Eşkenar dörtgen ve paralelkenar

Eşkenar dörtgen

Geometride bir eşkenar dörtgen (baklava dilimi, rhombus veya rombus da denir), dört kenarı eşit uzunlukta bir dörtgendir. Oyun kağıtlarında görülen eşkenar dörtgene karo, bu şekle sahip olan haplara lozanj, bu şekle sahip olan beyzbol oyun sahasına diamond (elmas) denir.

Her eşkenar dörtgen bir paralelkenardır ve dik açılı olanı bir karedir. Öklid'in özgün rhombus tanımı kareyi dışlar ama modern matematikçiler kareyi de kapsayan tanımı tercih ederler.^[1] Rhombus, Eski Yunanca topaç anlamına gelen ῥόμβος (rhombos) sözcüğünden gelir.

Özellikleri

Her eşkenar dörtgende köşeleri birleştiren iki çift paralel kenar ve iki köşegen vardır. Eşleşik (benzer) üçgenler kullanılarak, eşkenar dörtgenin bu köşegenlerin her birine göre simetrik olduğu ispatlanabilir. Dolayısıyla her eşkenar dörtgen aşağıdaki özellikleri taşır:

1. Karşı açılar eşittir.
2. Köşegenler birbirine diktir; yani eşkenar dörtgen bir dikköşegenli dörtgendir.
3. Köşegenler açıortaydır.

İlk özellik, her eşkenar dörtgenin bir paralelkenar olduğu anlamına gelir. Eşkenar dörtgen dolayısıyla bir paralel kenarın tüm özelliklerine sahiptir: örneğin, karşı kenarlar paraleldir; bitişik açılar bütünlerdir; iki köşegen birbirini ikiye böler; orta noktadan geçen herhangi bir doğru, alanı ikiye böler; ve kenar uzunluklarının karelerinin toplamı köşegenlerin karelerinin toplamına eşittir (yani, ortak kenar uzunluğuna a ve köşegen uzunluklarına d₁ ve d₂ denirse, 4a² = d₁² + d₂²).

Her paralelkenar bir eşkenar dörtgen değildir ama paralel köşegenleri olan her paralelkenar (ikinci özellik) bir eşkenar paralelkenardır. Genelde, (biri bir simetri ekseni olan) birbirine dik köşegenli her dörtgen bir uçurtmadır. Her eşkenar dörtgen bir uçurtmadır ve hem uçurtma hem paralelkenar olan bir dörtgen bir eşkenar dörtgendir.

Eşkenar dörtgen bir teğetsel dörtgendir. Yani, dört kenarına da teğet olan bir dış teğet çember vardır.

Paralelkenar

Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.

Bir parelelkenar.

Paralelkenar : Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir. Bir dörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paralelse karşılıklı kenarlar birbirine eşittir.

Özellikleri

• Köşegenlerin karelerinin toplamı kenarların karelerinin toplamının iki katına eşittir.

Alan formülü: A=a.h_a.

Çevre formülü: Ç=2(a+b)